Der Gleichungen-Bändiger

22.01.2015

Martin Hairer © Simons Foundation and International Mathematical Union

Martin Hairer gibt unmöglichen Gleichungen einen Sinn. Dafür hat er eine der höchsten Auszeichnungen in der Mathematik erhalten: die Fields-Medaille. Von Daniel Saraga

​Ein verbrennendes Blatt, ein sich mit Wasser vollsaugendes Tischtuch: Das scheint ziemlich banal. Wenn Mathematiker diese alltäglichen Phänomene beschreiben wollen, stehen sie jedoch vor unüberwindbaren Hürden.

Das galt zumindest, bis Martin Hairer sein 180 Seiten umfassendes Meisterwerk veröffentlichte: die Theorie der Regularitätsstrukturen. Der 39-jährige Österreicher, der in Genf aufwuchs und studierte, hat neuartige Werkzeuge erfunden, mit denen sich endlich eine ganze Klasse von Problemen lösen lässt, die durch stochastische partielle Differentialgleichungen beschrieben werden. Diese Gleichungen zeichnen die zeitliche Entwicklung eines mehrdimensionalen Systems nach, das in nicht-linearer Weise von mehreren Faktoren abhängt, wobei einer davon zufällig ist. Für die Lösung erhielt Martin Hairer ein Jahr später die Fields-Medaille, die oft als "Nobelpreis für Mathematik" bezeichnet wird.

"Ich habe seinen Artikel wie The Lord of the Rings verschlungen", erinnert sich lächelnd Lorenzo Zambotti von der Universität Pierre und Marie Curie in Paris. "Die Welt der Mathematik hat sofort begriffen, dass diese Arbeit weitreichende Auswirkungen haben wird, auch wenn sie manchmal noch Mühe damit bekundete, alle technischen Details nachzuvollziehen", ergänzt Hendrik Weber von der Universität Warwick in Grossbritannien, wo Martin Hairer seit einem Jahrzehnt lehrt.

"Ich war kein hochbegabtes Kind", meint Martin Hairer. Mit 12 Jahren entdeckte er aber seine Leidenschaft für Mathematik und Informatik. Als 15-Jähriger gewann er einen europäischen Wettbewerb für junge Forschende mit einer Software für die Planung elektronischer Schaltkreise. Im folgenden Jahr erfand er ein Tool, mit dem sich Musik analysieren und verändern lässt. Es wurde die Grundlage für "Amadeus", ein Programm für Mac-Computer, das heute noch von Toningenieuren und DJs verwendet wird.

Brennende Blätter

Anschliessend studierte Hairer Physik an der Universität Genf, wo er bei Jean-Pierre Eckmann promovierte. Mit Unterstützung von zwei Stipendien des Schweizerischen Nationalfonds arbeitete er zwischen 2002 und 2004 als Postdoktorand an der Universität Warwick, einer Hochschule, die besonders wegen ihrer Abteilung für Mathematik hohes Ansehen geniesst. Hier blieb er.

"Vereinfacht gesagt besteht meine letzte Arbeit darin, schlecht definierten Gleichungen einen Sinn zu geben", erklärt Martin Hairer. Solche Gleichungen wurden von Physikern aufgestellt, um Phänomene wie ein brennendes Blatt oder einen Magnet, der seine Magnetisierung verliert, zu beschreiben. Um die Gleichungen zu lösen, scheuten sich die Physiker nicht, sie so lange zu zerkleinern und anzunähern, bis eine Lösung resultiert – ein pragmatischer Ansatz, vergleichbar damit, wie ein Elektriker einen Apparat repariert.

Für einen Mathematiker ist dieses Vorgehen nicht akzeptabel. "Ich möchte Ordnung schaffen und verstehen, weshalb die Methode der Physiker funktioniert. Man muss diesen Gleichungen einen präzisen Sinn geben können", sagt der Preisträger der Fields-Medaille. Vor der Suche nach einer Lösung muss zuerst überprüft werden, ob das Problem richtig erfasst ist.

Die Schwierigkeit liegt im zufälligen Term der Gleichung, der beschreibt, wie sich bei einem brennenden Blatt die Grenze zwischen Feuer und unversehrter Fläche ausbreitet. "Diese Front kann auf kurze Distanz gesehen sehr glatt sein, über eine grössere Strecke betrachtet kann die Richtung aber völlig abrupt wechseln. Aus die-sem Grund sind bestimmte Operationen für die Gleichung nicht zulässig, wie zum Beispiel die Ableitung (mit der die Steigung einer Kurve untersucht werden kann, Anm. d. Red.)."

Um diese widerspenstigen Objekte zu bändigen, verallgemeinerte Martin Hairer zuerst die Arbeiten von Terry Lyons von der Universität Oxford, der sich nur mit eindimensionalen Problemen befasst hatte, auf mehrere Dimensionen. Er löste die KPZ-Gleichung, ein Vierteljahrhundert nach deren Formulierung durch Mehran Kardar, Giorgio Parisi und Yi-Cheng Zhang (ein Physiker an der Universität Freiburg). Nun machte er sich daran, eine allgemeine Theorie zu entwickeln, welche die Strukturen erklärt, die sich hinter stochastischen Gleichungen verstecken.

"Lies das hier!"

Seine Idee war es, die Lösung in iterativer Weise Stückchen für Stückchen zu erarbeiten, wobei er von der Lösung einer vereinfachten Gleichung ausging. Zuerst musste er allerdings zeigen, dass diese Methode die richtigen Lösungen hervorbringt. "Ich hatte die Intuition, dass sich Wavelets – das sind mathematische Transformationen, die insbesondere für die Bildkompression verwendet werden – als nützlich erweisen könnten, verfügte jedoch nur über begrenzte Kenntnisse. Ich sprach zu Hause mit meiner Frau darüber, die ebenfalls Mathematikerin ist. ›Lies das hier!‹, sagte sie und drückte mir ein Buch in die Hand. Am gleichen Abend noch hatte ich bereits die Hälfte gelesen!"

Seine Theorie stochastischer partieller Differentialgleichungen liesse sich für eine Vielzahl von Anwendungen in verschiedenen Bereichen nutzen. Anwendungen sind jedoch nicht die eigentliche Antriebskraft des Forschers. "Es ist die Ästhetik dieser Forschung. Die Mathematik ist die einzige Wissenschaft, die ein vollständiges und absolutes Verstehen ermöglicht. Sobald man einen festen Rahmen festgelegt hat, gibt es nur noch richtig oder falsch." Und es gibt die Gültigkeit für die Nachwelt. "Unsere Sicht der physikalischen Welt entwickelt sich ständig weiter. Ein mathematisches Theorem jedoch bleibt ewig wahr."
 
"Martin ist keineswegs ein Einzelgänger", versichert Lorenzo Zambotti. "Er ist sehr unkompliziert, sympathisch und immer offen für ein Gespräch." Auch in seinem Alltag sucht er nicht die Rigidität der Mathematik. Er verbringt seine Freizeit mit Kochen und mit Spaziergängen zusammen mit seiner Frau. "Ich kann sehr gut auch ganz abschalten. Es ist für mich kein Problem, zwei Wochen lang nicht an Mathematik zu denken." Schliesslich hat auch Forschung, die ewige Wahrheiten hervorbringt, ein Recht auf Ferien.


Daniel Saraga ist Chefredaktor des Wissenschaftsmagazins "Technologist".


(Aus "Horizonte" Nr. 103, Dezember 2014)



 

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